【PyTorch】サンプル② 〜TENSOR (テンソル) 〜

1. 目的
2. 前準備
3. TENSOR(テンソル)
4. PyTorchのインポート
5. データタイプとデバイスの選択
6. 使用するデータ
7. 重み付けの初期化
8. 学習
9. データの入力
10. 損失の計算
11. 重み(Weight)の勾配計算
12. 重みの更新
13. 実行
13.1. 2_tensor.py

### 1. 目的
PyTorchのチュートリアルPyTorch: Tensorsを参考にPyTorch Tensor(テンソル)を使って、損失(loss)や重み(weight)の計算をする。

PyTorchの特徴の一つである、テンソルとNumPyの違いを手を動かしながら感じる。

NumPyを用いた例は、こちらから。

2. 前準備

PyTorchのインストールはこちらから。

初めて、Google Colaboratoryを使いたい方は、こちらをご覧ください。

3. TENSOR(テンソル)

PyTorchのtensor(テンソル)は、基本的にはnumpy配列と同じです。

しかし、PyTorchのテンソルは、deep learning(深層学習)や計算グラフ、勾配といった概念に合わせた配列です。

PyTorchテンソルだけがCPUとGPUのどちらでも計算が実行でき、これが、numpy配列とPyTorchテンソルの最も大きな違いです。

4. PyTorchのインポート

import torch

5. データタイプとデバイスの選択

これから作成するテンソルのデータ型dtypeをfloatにします。

テンソル計算をするデバイスは、torch.deviceで指定することができます。
今回は、CPUを使用することにします。

dtype = torch.float
device = torch.device("cpu")

GPUを使う方は、deviceの部分を以下のコードに変えて下さい。

device = torch.device("cuda:0") # Uncomment this to run on GPU

6. 使用するデータ

バッチサイズNを64、入力の次元D_inを1000、隠れ層の次元Hを100、出力の次元D_outを10とします。

# N is batch size; D_in is input dimension;
# H is hidden dimension; D_out is output dimension.
N, D_in, H, D_out = 64, 1000, 100, 10

入力(x)と予測したい(y)を乱数で定義します。

PyTorchテンソルを定義する場合には、どのデバイスでdevice、どのデータ型dtypeかを指定することができます。

# Create random input and output data
x = torch.randn(N, D_in, device=device, dtype=dtype)
y = torch.randn(N, D_out, device=device, dtype=dtype)

7. 重み付けの初期化

乱数を使って重みを初期化します。

# Randomly initialize weights
w1 = torch.randn(D_in, H, device=device, dtype=dtype)
w2 = torch.randn(H, D_out, device=device, dtype=dtype)

8. 学習

学習率を1e-6として、学習回数を500回とします。

learning_rate = 1e-6
for t in range(500):

9. データの入力

二次元テンソルの入力(x)と重み(w1)をmmで掛け算することで重み付けをします(h)。(一次元テンソルの積は、dotで計算できます。)

重み付けした値(h)の要素から、clamp(min=~0)で、0以上のものは残し、0以下のものは0とします。numpyでは、numpy.maximum(h,0)と書きます。

最後に、重み(w2)を掛け合わせて重み付けしますmm(w2)。
この値がパーセプトロンの予測値(y_pred)となります。

    # Forward pass: compute predicted y
    h = x.mm(w1)
    h_relu = h.clamp(min=0)
    y_pred = h_relu.mm(w2)

10. 損失の計算

パーセプトロンが予測した値(y_pred)と答え(y)との間の二乗誤差を計算しこれを損失(loss)とします。
numpyでは、二乗計算をnumpy.squareで実行していましたが、PyTorchテンソルでの二乗計算はpow(2)と記述します。

損失の値を、tensor配列からスカラー値で取得したい場合には、item()メソッドを用います。

各学習回数ごとに、学習回数(t)と二乗誤差(loss)を表示します。

今回は、結果を見やすくするためにif t % 100 == 99:の部分で、学習回数100回ごとに結果を出力します。
やっていることは、学習回数(t)を100で割ったときのあまりが99であるときにprint(t, loss)を実行です。

    # Compute and print loss
    loss = (y_pred - y).pow(2).sum().item()
    if t % 100 == 99:
        print(t, loss)

11. 重み(Weight)の勾配計算

これより先は、パーセプトロンが予測した値(y_pred)と答え(y)を見比べて、正しく答え(y)を予測できるようにパーセプトロンのパラメータを更新していきます。

まず、重み(w1, w2)の勾配(grad_w1, grad_w2)を計算します。

numpyと違う点は、表のとおりです。

	PyTorch	NumPy
配列の転置	.t()	.T
二次元配列の掛け算	.mm()	.dot()
配列のコピー	.clone()	.copy()

    grad_y_pred = 2.0 (y_pred - y)
    grad_w2 = h_relu.t().mm(grad_y_pred)
    grad_h_relu = grad_y_pred.mm(w2.t())
    grad_h = grad_h_relu.clone()
    grad_h[h < 0] = 0
    grad_w1 = x.t().mm(grad_h)

12. 重みの更新

計算した勾配(grad_w1, grad_w2)をもとに、重み(w1, w2)を更新します。

確率勾配降下法(SGD: stochastic gradient descent)は、重みを更新する上でよく使われる最適化アルゴリズムで、以下の式で表されます。
weight = weight - learning_rate gradient

SGDは、以下のコードで実行できます。
ここの部分は、numpyもPyTorchテンソルも同じコードです。

    # Update weights using gradient descent
    w1 -= learning_rate grad_w1
    w2 -= learning_rate grad_w2

13. 実行

以下のコードを2_tensor.pyとして保存します。

13.1. 2_tensor.py

import torch


dtype = torch.float
device = torch.device("cpu")
# device = torch.device("cuda:0") # Uncomment this to run on GPU

# N is batch size; D_in is input dimension;
# H is hidden dimension; D_out is output dimension.
N, D_in, H, D_out = 64, 1000, 100, 10

# Create random input and output data
x = torch.randn(N, D_in, device=device, dtype=dtype)
y = torch.randn(N, D_out, device=device, dtype=dtype)

# Randomly initialize weights
w1 = torch.randn(D_in, H, device=device, dtype=dtype)
w2 = torch.randn(H, D_out, device=device, dtype=dtype)

learning_rate = 1e-6
for t in range(500):
    # Forward pass: compute predicted y
    h = x.mm(w1)
    h_relu = h.clamp(min=0)
    y_pred = h_relu.mm(w2)

    # Compute and print loss
    loss = (y_pred - y).pow(2).sum().item()
    if t % 100 == 99:
        print(t, loss)

    # Backprop to compute gradients of w1 and w2 with respect to loss
    grad_y_pred = 2.0 (y_pred - y)
    grad_w2 = h_relu.t().mm(grad_y_pred)
    grad_h_relu = grad_y_pred.mm(w2.t())
    grad_h = grad_h_relu.clone()
    grad_h[h < 0] = 0
    grad_w1 = x.t().mm(grad_h)

    # Update weights using gradient descent
    w1 -= learning_rate grad_w1
    w2 -= learning_rate grad_w2

保存ができたら実行しましょう。

左の数字が学習回数、右の数値がパーセプトロンの推定値と実際の答えと二乗誤差です。

学習を重ねるごとに、二乗誤差が小さくなることがわかります。

$ python3 2_tensor.py 
99 306.79400634765625
199 0.4559670686721802
299 0.0014809096464887261
399 6.634114834014326e-05
499 1.7021899111568928e-05

著者情報：斎藤勇哉

順天堂大学医学部大学院医学研究科放射線診断学講座所属
脳MRI 画像解析が専門であり、テーマは①神経変性疾患の機序解明、②医用人工知能の開発、③多施設データのハーモナイゼーション、④速読が脳に与える影響や学習効果、⑤SNS解析を用いたマーケティング戦略の改善。
医療分野に関わらず、自然言語処理・スクレイピング・データ分析・Web アプリ開発を得意とし、企業や他大学の研究を支援。
主な使用言語は、Python、Shell Script、MATLAB、HTML、CSS